ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ : પદાર્થના વેગમાનના ફેરફરનો દર તેના પર લાગતાં પરિણામી બળના સમપ્રમાણમાં અને લગાડેલા બળની દિશામાં હોય છે.

જો પરિણામી બળ $\overrightarrow{ F }$ એ $\Delta t$ સમયગાળા માટે $m$ દળના પદર્થમાં વેગ $\vec{v}$ થી બદલાઈને $\vec{v}+\Delta \vec{v}$ કરે,તો તેનું પ્રારંભિક વેગમાન $\overrightarrow{p_{i}}=m v$ અને અંતિમ વેગમાન $\overrightarrow{p_{f}}=m(\vec{v}+\Delta \vec{v})$

$\therefore$ વેગમાનનો ફેરફર $\Delta \vec{p}=\vec{p}_{f}-\vec{p}_{i}$

$=m \vec{v}+m \Delta \vec{v}-m \vec{v}$

$=m \Delta \vec{v}$

ગતિના બીજા નિયમ પરથી,

$\overrightarrow{ F } \propto \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$

$\overrightarrow{ F }=k \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$ જ્યાં $k$ સપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.

જો $\Delta t \rightarrow 0$ નું લक्ष લઈએ તો,

$\overrightarrow{ F }=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} k \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$

$\overrightarrow{ F }=k \frac{d \vec{p}}{d t}$

$\therefore \vec{F}=k \frac{d(m \vec{v})}{d t}$

$=k m \frac{d \vec{v}}{d t}+k \vec{v} \frac{d m}{d t}$

$=k m \frac{d \vec{v}}{d t}[\because m$ અચળ ધારત્તા]

$\therefore$$\overrightarrow{ F }=k m \vec{a} \quad\left[\because \frac{d \vec{v}}{d t}=\vec{a}\right]$

$\therefore \overrightarrow{ F } \propto m \vec{a}$

આમ,પદાર્થ પર લાગતું બળ અને દળ અને પ્રવેગના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં છે.

$(i)$ ન્યુટનની ગતિનો બીજો નિયમ,

$\overrightarrow{ F }=\frac{d \vec{p}}{d t}$

જો પદાર્થનું દળ અચળ રહેતું હોય તો,

$\overrightarrow{ F }=m \vec{a}=m\left(\frac{\overrightarrow{v_{2}}-\overrightarrow{v_{1}}}{\Delta t}\right)$

$(ii)$ જ્યારે પદાર્થ પર પરિણામી બાહ્ય બળ લાગતું ન હોય ત્યારે $\vec{F}=m \vec{a}$ માં $\vec{F}=0$ તો $\vec{a}=0$ થાય. તેથી $\vec{v}$ અચળ રહે.

જે ન્યૂટનના ગતિના પહેલા નિયમ સાથે સુસંગત છે.

$(iii)$ ન્યૂટનની ગતિનો બીજો નિયમ બળનું મૂલ્ય આપે છે અને બળ સદિશ છે તેથી બળના ત્રણ ધટકોના સમીકરણો આ મુજબ મળે.

$X-$દિશામાં ધટક $F _{x}=\frac{d p_{x}}{d t}=m a_{x}$

$Y-$દિશામાં ધટક $F _{y}=\frac{d p_{y}}{d t}=m a_{y}$

$Z-$દિશામાં ધટક $F _{z}=\frac{d p_{z}}{d t}=m a_{z}$

આનો અર્થ એ થાય કે પદાર્થના વેગ અને તેના પર લાગતાં બળ વચ્ચે ખૂણો રચાતો હોય તો વેગની દિશામાંના બળનો ધટક બદલાય પણ વેગને લંબ દિશામાંના ધટકો અચળ રહે. દાખલા તરીક, ગુરુત્વબળની અસર હેઠળ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગતિમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અધોદિશામાં લાગે છે અને વેગનો સમક્ષિતિજ ધટક અચળ રહે છે.

$(iv)$ સમીકરણ $\overrightarrow{ F }=\frac{d \vec{p}}{d t}=m \vec{a}$ એ બિંદુરૂપે કણને લાગુ પડે છે. જ્યાં $\overrightarrow{ F }$ એ કણ પરનું પરિણામી બાહ્ય બળ અને $\vec{a}$ કણનો પ્રવેગ છે.